ВПР по математике за 6 класс 2020-2021 года В. И. Ахременкова — Вариант 9
При написании данной работы «ВПР по математике 6 класс — 2020-2021. Вариант 9» было использовано пособие «Всероссийская Проверочная Работа. 6 класс. Математика. Практикум по выполнению типовых заданий. ФГОС. В. И. Ахременкова, Издательство «Экзамен», 2020-2021 год».
[latexpage]Задание 1
Какое число надо подставить вместо *, чтобы равенство
\[
\frac{*}{16} = \frac{45}{80}
\]
стало верным?
Решение
Для того, чтобы определить неизвестное число второй дроби, для начала приведем обе дроби к одному знаменателю — это число 80:
\[
\frac{(*) * 5}{16 * 5} = \frac{45}{80}
\]
\[
\frac{(*) * 5}{80} = \frac{45}{80}
\]
Таким образом определяем, что числителем второй дроби было число, которое при умножение на 5 даёт число 45 — это число 9
\[
\frac{9 * 5}{80} = \frac{45}{80}
\]
Или
\[
\frac{9}{16} = \frac{45}{80}
\]
Ответ:
9
Задание 2
Расположите в порядке возрастания величины:
А) 8 км 90 м; Б) 8900 м; В) 8,009 км.
Запишите в ответ буквы в нужной последовательности.
Решение:
Для того, чтобы решить эту задачу, достаточно перевести все величины к единой форме отображения, например:
8 км 90 м
8900 м = 8 км 900 м
8,009 км = 8 км 9 м
Теперь с лёгкостью выстраиваем величины в порядке возрастания — В, A, Б
Ответ:
ВАБ
Задание 3
Вычислите:
\[
2,1 + \frac{8}{17} : \frac{4}{51}
\]
Решение:
Вспоминаем правило выполнения арифметических действий в примерах: сначала выполняются по порядку вычисления на умножение и деление, а затем на сложение и вычитание:
\[
2,1 + \frac{8}{17} : \frac{4}{51} = 2,1 + \frac{8}{17} * \frac{51}{4} = 2,1 + \frac{8 * 51}{17 * 4} = 2,1 + \frac{2 * 3}{1 * 1} = 2,1 + \frac{6}{1} = 2,1 + 6 = 8,1
\]
Ответ:
8,1
Задание 4
Шестиклассники соревновались в беге на 30 м. В таблице представлены результаты пяти лучших участников. Используя данные таблицы определите, за сколько секунд пробежал дистанцию участник, занявший четвёртое место.
| Имя | Сергей | Илья | Костя | Иван | Олег |
| Результат, с | 5,0 | 4,8 | 5,2 | 4,9 | 5,3 |
Решение:
Для решения данной задачи перечислим Имена шестиклассников в порядке ухудшения их показателей от первого места до пятого:
- Илья — 4,8
- Иван — 4,9
- Сергей — 5,0
- Костя — 5,2
- Олег — 5,3
Таким образом получаем, что четвёртое место занял Костя с показателем 5,2 с
Ответ:
5,2
Задание 5
В мае килограмм клубники стоил 250 рублей, а в июне на 22% меньше. Сколько рублей стоил килограмм клубники в июне
Решение:
Чтобы найти процент от какого-либо числа, необходимо это число разделить на 100% и умножить на значение искомого процента:
250 : 100% * 22 % = 55 (р) — на сколько подешевела клубника (22%)
250 — 55 = 195 (р) — стоил килограмм клубники в июне
Ответ:
195
Задание 6
Расположите в порядке убывания дроби: 21/23; 7/4; 19/12
Решение:
Без решения видно, что вторые две дроби неправильные, а значит они больше первой дроби. Теперь сравним дроби 7/4 и 19/12.
Чтобы сравнить дроби, их необходимо привести к общему знаменателю. Общий знаменатель у этих дробей будет 12.
\[
\frac{7}{4} = \frac{7 * 3}{4 * 3} = \frac{21}{12}
\]
получаем
\[
\frac{21}{12} > \frac{19}{12}
\]
Т.е. 7/4 > 19/12.
Исходя из получаем 21/23 < 19/12 < 7/4
Ответ:
7/4, 19/12, 21/23 (в порядке убывания)
Задание 7
Найдите значение выражения:
\[
(9\frac{5}{6} — 8\frac{13}{15}) : 29 + 6,5 * \frac{4}{13}
\]
Решение:
Вспоминаем правило выполнения арифметических действий в примерах: сначала выполняются по порядку вычисления на умножение и деление, а затем на сложение и вычитание. Вычисления в скобка производятся в первую очередь!
\[
(9\frac{5}{6} — 8\frac{13}{15}) : 29 + 6,5 * \frac{4}{13}
\]
\[
(9\frac{5}{6} — 8\frac{13}{15}) = 9\frac{5}{6} — 8\frac{13}{15} = \frac{59}{6} — \frac{133}{15} = \frac{59 * 5}{6 * 5} — \frac{133 * 2}{15 * 2} = \frac{295}{30} — \frac{266}{30} = \frac{29}{30}
\]
\[
\frac{29}{30} : 29 = \frac{29}{30} : \frac{29}{1} = \frac{29}{30} * \frac{1}{29} = \frac{1}{30}
\]
\[
6,5 * \frac{4}{13} = 6\frac{5}{10} * \frac{4}{13} = \frac{65}{10} * \frac{4}{13} = \frac{65 * 4}{10 * 13} = \frac{260}{130} = 2
\]
\[
\frac{1}{30} + 2 = 2\frac{1}{30}
\]
Ответ:
\[
2\frac{1}{30}
\]
Задание 8
Решите уравнение:
\[
\frac{27}{28} * x + \frac{5}{7} = 3\frac{17}{28}
\]
Решение:
\[
\frac{27}{28} * x + \frac{5}{7} = 3\frac{17}{28}
\]
\[
\frac{27}{28} * x = 3\frac{17}{28} — \frac{5}{7} = \frac{101}{28} — \frac{5 * 4}{7 * 4} = \frac{101}{28} — \frac{20}{28} = \frac{81}{28}
\]
\[
\frac{27}{28} * x = \frac{81}{28}
\]
\[
x = \frac{81}{28} : \frac{27}{28} = \frac{81}{28} * \frac{28}{27} = \frac{81}{27} = 3
\]
x = 3
проверяем:
\[
\frac{27}{28} * 3 + \frac{5}{7} = 3\frac{17}{28}
\]
\[
\frac{27}{28} * 3 = 3\frac{17}{28} — \frac{5}{7} = \frac{81}{28}
\]
\[
\frac{27}{28} * 3 = \frac{81}{28}
\]
\[
\frac{81}{28} = \frac{81}{28}
\]
Ответ:
3
Задание 9
Приведите пример трёхзначного числа, кратного и 5 и 9, в записи которого все цифры различны.
Решение:
Решение данной задачи требует перебора чисел, кратных 5 и 9. В конечном итоге мы найдем число 315. Мы нашли его путем умножения 5 х 9 = 45, и далее складывали 45 + 45 + 45 + … до тех пор, пока не получили 315.
Примечание: Если Вы знаете методику быстрого решения данной задачи, будем рады, если вы опишите ее в комментариях.
Ответ:
315
Задание 10
На диаграмме представлены данные о количестве проданных билетов на концерт по дням недели.
Пользуясь диаграммой, ответьте на вопросы:
- В какой день недели продажа билетов была наименьшей?
- На сколько больше билетов было продано в пятницу, чем в четверг?.
Решение:
Для решения этой задачи используйте линейку.
Исходя из диаграммы, меньше всего билетов было продано во вторник.
В пятницу было продано приблизительно 57 билетов, а в четверг — 42
Получаем, 57 — 42 = 15 (приблизительно)
Т.е. в пятницу было продано на 15 билетов больше, чем в четверг
Ответ:
- Вторник
- около 15
Задание 11
На рисунке изображена фигура, составленная из квадратов. Нарисуй фигуру с такой же площадью, но меньшим периметром.
Решение:
Посчитав все клетки со всех сторон мы получаем:
P = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 = 16
При этом площадь данной фигуры равна количеству клеток = 11
Теперь нарисуем с вами фигуру с той же площадью, например:
Периметр которой стал меньше:
P = 3 + 4 + 2 + 1 + 1 + 3 = 14
Но при этом его площадь равна — 11
Задание 12
На рисунке изображён прямоугольник. Разделите его на два равных многоугольника (одинаковых как по размеру, так и по форме) с числом вершин больше четырёх. Граница между многоугольниками может проходить только по линиям сетки.
Решение:
Приводим пример:
Задание 13
В школьный буфет завезли пирожки. За первую перемену купили 3/11 всех пирожков, за вторую перемену — 7/16 остатка, а за третью перемену — последние 54 пирожка. Сколько всего пирожков привезли в школьный буфет?
Решение:
Итак если все пирожки принять за 11/11, то после первой перемены их осталось:
\[
\frac{11}{11} — \frac{3}{11} = \frac{8}{11}
\]
Получаем, что остаток пирожков после первой перемены составил 8/11.
Если за вторую перемену было куплено 7/16 от остатка, значит на третью перемену осталось:
\[
\frac{16}{16} — \frac{7}{16} = \frac{9}{16}
\]
По условию задачи, 54 пирожка составили 9/16 от остатка, тогда одна доля (1/16) будет равна:
54 : 9 = 6 — это 1/16 от остатка
Находим весь остаток:
6 * 16 = 96 (п) — остаток
Получаем 8/11 — это 96 пирожков. Теперь найдем чему будет равна одна доля пирожков (1/11):
96 : 8 = 12 (п) — 1/11 доля всех пирожков
12 * 11 = 132 (п) — всего пирожков привезли
Ответ:
132 пирожка
Задание 14
В олимпиадах среди шестых классов приняло участие 35 человек: по математике — 23 человека, 20 человек — по русскому языку и 24 человека — по истории. Олимпиаду по математике и по русскому языку писали 9 человек, по математике и истории — 11 человек, русскому языку и истории — 10 человек. Сколько человек приняло участие во всех трёх олимпиадах?
Решение:
Если у вас есть простое решение данной задачи (уровень 6 класса) — будем рады его опубликовать на страницах нашего сайта. Пишите в комментариях.
Ответ:
1 человек
Комментирование закрыто