ВПР по математике за 6 класс 2020-2021 года В. И. Ахременкова — Вариант 8
При написании данной работы «ВПР по математике 6 класс — 2020-2021. Вариант 8» было использовано пособие «Всероссийская Проверочная Работа. 6 класс. Математика. Практикум по выполнению типовых заданий. ФГОС. В. И. Ахременкова, Издательство «Экзамен», 2020-2021 год».
[latexpage]Задание 1
Какое число надо подставить вместо *, чтобы равенство
\[
\frac{*}{18} = \frac{28}{72}
\]
стало верным?
Решение
Для того, чтобы определить неизвестное число второй дроби, для начала приведем обе дроби к одному знаменателю — это число 72:
\[
\frac{(*) * 4}{18 * 4} = \frac{28}{72}
\]
\[
\frac{(*) * 4}{72} = \frac{28}{72}
\]
Таким образом определяем, что числителем второй дроби было число, которое при умножение на 4 даёт число 28 — это число 7
\[
\frac{7 * 4}{72} = \frac{28}{72}
\]
Или
\[
\frac{7}{18} = \frac{28}{72}
\]
Ответ:
7
Задание 2
Расположите в порядке убывания величины:
А) 16 руб. 3 коп.; Б) 16,3 руб.; В) 3 руб. 16 коп.
Запишите в ответ буквы в нужной последовательности.
Решение:
Для того, чтобы решить эту задачу, достаточно перевести все величины к единой форме отображения, например:
16 руб. 3 коп.
16,3 руб. = 16 руб. 30 коп.
3 руб. 16 коп.
Теперь с лёгкостью выстраиваем величины в порядке убывания — Б, A, В
Ответ:
БАВ
Задание 3
Вычислите:
\[
9,3 — \frac{9}{13} * 4\frac{1}{3}
\]
Решение:
Вспоминаем правило выполнения арифметических действий в примерах: сначала выполняются по порядку вычисления на умножение и деление, а затем на сложение и вычитание:
\[
9,3 — \frac{9}{13} * 4\frac{1}{3} = 9,3 — \frac{9 }{13} * \frac{13}{3} = 9,3 — \frac{9}{3} = 9,3 — 3 = 6,3
\]
Ответ:
6,3
Задание 4
Социологическая компания проводила исследования стоимости 1 килограмма гречки в пяти различных магазинах города N. Результаты исследования представлены в таблице. Используя данные таблицы определите, сколько рублей стоит самый дешёвый килограмм гречки в городе N.
Название магазина | Пятёрочка | Центральный гастроном | Мини-маркет | Сити-маркет | Магнит |
Цена за 1 кг., руб. | 53,9 | 61,2 | 58,7 | 55.8 | 56,3 |
Решение:
Для решения данной задачи представим стоимость 1 кг гречки в порядке убывания:
Центральный гастроном — 61,2
Мини-маркет — 58,7
Магнит — 56,3
Сити-маркет — 55,8
Пятёрочка — 53,9
Самый дешёвый килограмм гречки в Пятёрочке — 53,9
Ответ:
53,9
Задание 5
За электроэнергию в марте заплатили 840 рублей, а в апреле — на 35% меньше. Сколько рублей заплатили за электроэнергию в апреле?
Решение:
Чтобы найти процент от какого-либо числа, необходимо это число разделить на 100% и умножить на значение искомого процента:
840 : 100% * 35 % = 294 (р) — на сколько меньше заплатили в апреле (35%)
840 — 294 = 546 (р) — заплатили в апреле
Ответ:
546
Задание 6
Расположите в порядке возрастания дроби: 4/3; 15/17; 11/9
Решение:
Чтобы сравнить дроби, их необходимо привести к общему знаменателю. Для начала сравним дроби 4/3 и 11/9, поскольку общий знаменатель у этих дробей будет 9.
\[
\frac{4}{3} = \frac{4 * 3}{3 * 3} = \frac{12}{9}
\]
\[
\frac{12}{9} > \frac{11}{9}
\]
Исходя из этого получаем, что 4/3 > 11/9.
Исходя из того, что 4/3 неправильная дробь, мы заключаем, что она больше чем 15/17 без решения.
Исходя из того, что 11/9 неправильная дробь, мы заключаем, что она больше чем 15/17 без решения.
Получаем 15/17 < 11/9 < 4/3
Ответ:
15/17; 11/9; 4/3 (в порядке возрастания)
Задание 7
Найдите значение выражения:
\[
(6\frac{5}{14} — 5\frac{16}{21}) : 25 + 3,6 * \frac{5}{9}
\]
Решение:
Вспоминаем правило выполнения арифметических действий в примерах: сначала выполняются по порядку вычисления на умножение и деление, а затем на сложение и вычитание. Вычисления в скобка производятся в первую очередь!
\[
(6\frac{5}{14} — 5\frac{16}{21}) : 25 + 3,6 * \frac{5}{9}
\]
\[
(6\frac{5}{14} — 5\frac{16}{21}) = 6\frac{5}{14} — 5\frac{16}{21} = \frac{89}{14} — 5\frac{121}{21} = \frac{89 * 3}{14 * 3} — 5\frac{121 * 2}{21 * 2} = \frac{267}{42} — 5\frac{242}{42} = \frac{25}{42}
\]
\[
\frac{25}{42} : 25 = \frac{25}{42} : \frac{25}{1} = \frac{25}{42} * \frac{1}{25} = \frac{1}{42}
\]
\[
3,6 * \frac{5}{9} = 3\frac{6}{10} * \frac{5}{9} = \frac{36}{10} * \frac{5}{9} = \frac{36 * 5}{10 * 9} = \frac{180}{90} = 2
\]
\[
\frac{1}{42} + 2 = 2\frac{1}{42}
\]
Ответ:
\[
2\frac{1}{42}
\]
Задание 8
Решите уравнение:
\[
3\frac{3}{5} — \frac{11}{30} * x = \frac{2}{3}
\]
Решение:
\[
3\frac{3}{5} — \frac{11}{30} * x = \frac{2}{3}
\]
\[
— \frac{11}{30} * x = \frac{2}{3} — 3\frac{3}{5} = \frac{2}{3} — \frac{18}{5} = \frac{2 * 5}{3 * 5} — \frac{18 * 3}{5 * 3} = \frac{10}{15} — \frac{54}{15} = — \frac{44}{15}
\]
\[
— \frac{11}{30} * x = — \frac{44}{15}
\]
Умножаем обе стороны равенства на (-1)
\[
\frac{11}{30} * x = \frac{44}{15}
\]
\[
x = \frac{44}{15} : \frac{11}{30} = \frac{44}{15} * \frac{30}{11} = \frac{44 * 2}{11} = \frac{88}{11} = 8
\]
x = 8
проверяем:
\[
3\frac{3}{5} — \frac{11}{30} * 8 = \frac{2}{3}
\]
\[
\frac{11}{30} * 8 = \frac{88}{30} = \frac{44}{15}
\]
\[
3\frac{3}{5} — \frac{44}{15} = \frac{18}{5} — \frac{44}{15} = \frac{54}{15} — \frac{44}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}
\]
\[
\frac{2}{3} = \frac{2}{3}
\]
Ответ:
8
Задание 9
Приведите пример трёхзначного числа, кратного и 5 и 9, в записи которого присутствуют ровно две различные цифры.
Решение:
Решение данной задачи требует перебора чисел, кратных 5 и 9. В конечном итоге мы найдем число 585. Мы нашли его путем умножения 5 х 9 = 45, и далее складывали 45 + 45 + 45 + … до тех пор, пока не получили 585. Как мы видим здесь две различные цифры 5 и 8.
Примечание: Если Вы знаете методику быстрого решения данной задачи, будем рады, если вы опишите ее в комментариях.
Ответ:
585
Задание 10
На диаграмме представлены данные о расходах семьи Кузнецовых в феврале 2020-2021 года.
Пользуясь диаграммой, ответьте на вопросы:
- Какое место в расходах семьи занимает квартплата?
- Какую сумму семья Кузнецовых израсходовала на квартплату и связь в феврале 2020-2021 года? Ответ дайте в тысячах рублей.
Решение:
Для решения этой задачи используйте линейку.
Для ответа на первый вопрос необходимо определить затраты по каждому пункту и перечислить их в порядке убывания::
Продукты — 32; квартплата — 7,5; одежда и развлечения по 5; транспорт — 4; связь и прочее по 2,5
Получаем, что квартплата занимает второе место.
А на квартплату и связь семья Кузнецовых тратит около: 7,5 + 2,5 = 10 тыс. руб.
Ответ:
- 2
- около 10 тысяч рублей
Задание 11
На рисунке изображена фигура, составленная из квадратов. Нарисуй фигуру с такой же площадью, но большим периметром.
Решение:
Посчитав все клетки со всех сторон мы получаем:
P = 3 + 2 + 3 + 2 = 10
При этом площадь данной фигуры равна количеству клеток = 6
Теперь нарисуем с вами фигуру с той же площадью, например:
Периметр которой стал больше:
P = 2 + 1 + 2 + 1 + 4 + 2 = 12
Но при этом его площадь равна — 6
Задание 12
На рисунке изображён прямоугольник. Разделите его на два равных многоугольника (одинаковых как по размеру, так и по форме) с числом вершин больше четырёх. Граница между многоугольниками может проходить только по линиям сетки.
Решение:
Приводим пример:
Задание 13
Коттеджный посёлок возвели три года назад. За первый год сдали в эксплуатацию 3/8 всех домов, во второй год 4/5 оставшихся, а в третий год — последние 9 домов. Сколько домов в этом коттеджном посёлке?
Решение:
Итак во второй год возвели 4/5 домов от оставшихся. Если принять 5/5 за весь остаток, то не сложно найти сколько оставили на третий год.
\[
\frac{5}{5} — \frac{4}{5} = \frac{1}{5}
\]
По условию задачи в третъем году возвели 9 домов, тогда получается, что 1/5 = 9. Отсюда легко находим, сколько сделали во второй и третий года:
9 * 5 = 45 (д)
Если за всё время возвели 8/8 домов, а в первый год 3/8, найдем сколько в долевом выражении было возведено домов во второй и третий года:
\[
\frac{8}{8} — \frac{3}{8} = \frac{5}{8}
\]
Из последнего выражения мы определили, что 5/8 — это 45 домов, теперь найдем с вами сколько всего домов было построено:
45 : 5 = 9 (д) — количество домов, приходящиеся на одну долю
9 * 8 = 72 (д) — все 8 долей или общее количество домов
Ответ:
72 дома
Задание 14
Среди моих подруг 4 девочки умеют шить, 5 — вязать. Три не умеют ни шить, ни вязать, зато две умеют как шить, так и вязать. Сколько у меня подруг?
Решение:
Для начала узнаем сколько умеют либо шить, либо вязать:.
4 + 5 = 9 (п)
Из них 2 умеют как шить, так и вязать (т.е. они попали и в первую и во вторую группы), поэтому найдем истинное количество рукодельниц:
9 — 2 = 7 (п)
Приплюсуем к ним трёх подруг, которые не умеют ни шить, ни вязать, получим общее количество подруг
7 + 3 = 10 (п) — общее количество подруг
Ответ:
10 подруг
Комментирование закрыто