ВПР по математике за 6 класс 2020-2021 года В. И. Ахременкова — Вариант 7
При написании данной работы «ВПР по математике 6 класс — 2020-2021. Вариант 7» было использовано пособие «Всероссийская Проверочная Работа. 6 класс. Математика. Практикум по выполнению типовых заданий. ФГОС. В. И. Ахременкова, Издательство «Экзамен», 2020-2021 год».
[latexpage]Задание 1
Какое число надо подставить вместо *, чтобы равенство
\[
\frac{*}{15} = \frac{32}{60}
\]
стало верным?
Решение
Для того, чтобы определить неизвестное число второй дроби, для начала приведем обе дроби к одному знаменателю — это число 60:
\[
\frac{(*) * 4}{15 * 4} = \frac{32}{60}
\]
\[
\frac{(*) * 4}{60} = \frac{32}{60}
\]
Таким образом определяем, что числителем второй дроби было число, которое при умножение на 4 дало число 32 — это число 8
\[
\frac{8 * 4}{60} = \frac{32}{60}
\]
Или
\[
\frac{8}{15} = \frac{32}{60}
\]
Ответ:
8
Задание 2
Расположите в порядке возрастания величины:
А) 9 кг 2 г; Б) 9,2 кг; В) 9020 г
Запишите в ответ буквы в нужной последовательности.
Решение:
Для того, чтобы решить эту задачу, достаточно перевести все величины к единой форме отображения, например:
9 кг 2 г
9,2 кг = 9 кг 200 г
9020 г = 9 кг 20 г
Теперь с лёгкостью выстраиваем величины в порядке возрастания — А, В, Б
Ответ:
АВБ
Задание 3
Вычислите: 1,7 + 6/11 : 3/22
Решение:
Вспоминаем правило выполнения арифметических действий в примерах: сначала выполняются по порядку вычисления на умножение и деление, а затем на сложение и вычитание:
\[
\frac{6}{11} : \frac{3}{22} = \frac{6}{11} * \frac{22}{3} = \frac{6 * 22}{11 * 3} = \frac{132}{33} = 4
\]
1,7 + 4 = 5,7
Ответ:
5,7
Задание 4
Шестиклассники соревновались в прыжках в длину. Результаты пяти лучших участников представлены в таблице. Использую данные таблицы, определите, какой результат (в метрах) показала участница, занявшая второе место.
| Имя | Мария | Ольга | Юлия | Оксана | Ирина |
| Результат, м | 2,83 | 2,94 | 2,79 | 3,08 | 2,86 |
Решение:
Для решения данной задачи представим результаты прыжков в порядке убывания:
Оксана — 3,08
Ольга — 2,94
Ирина — 2,86
Мария — 2,83
Юлия — 2,79
Второй результат у Ольги- 2,94
Ответ:
2,94
Задание 5
Цена электрочайника равна 1400 рублей. Во время распродажи цена была снижена на 18%. Сколько рублей стоил электрочайник во время распродажи?
Решение:
Чтобы найти процент от какого-либо числа, необходимо это число разделить на 100% и умножить на значение искомого процента:
1400 : 100% * 18 % = 252 (р) — на сколько была снижена цена чайника (18%)
1400 — 252 = 1148 (р) — стоимость чайника во время распродажи
Ответ:
1148
Задание 6
Расположите в порядке возрастания дроби: 2/3; 9/4; 5/9
Решение:
Чтобы сравнить дроби, их необходимо привести к общему знаменателю. Для начала сравним дроби 2/3 и 5/9, поскольку общий знаменатель у этих дробей будет 9.
\[
\frac{2}{3} = \frac{2 * 3}{3 * 3} = \frac{6}{9}
\]
\[
\frac{6}{9} > \frac{5}{9}
\]
Исходя из этого получаем, что 2/3 > 5/9.
Теперь сравним две другие дроби: 2/3 и 9/4 (хотя без решения уже видно, что вторая дробь больше). Общий знаменатель для этих двух дробей — число 12
\[
\frac{2}{3} = \frac{2 * 4}{3 * 4} = \frac{8}{12}
\]
\[
\frac{9}{4} = \frac{9 * 3}{4 * 3} = \frac{27}{12}
\]
\[
\frac{27}{12} > \frac{8}{12}
\]
Получаем 5/9 < 2/3 < 9/4
Ответ:
9/4; 2/3; 5/9 (в порядке убывания)
Задание 7
Найдите значение выражения:
\[
(7\frac{1}{9} — 6\frac{7}{12}) : 19 + 5,5 * \frac{2}{11}
\]
Решение:
Вспоминаем правило выполнения арифметических действий в примерах: сначала выполняются по порядку вычисления на умножение и деление, а затем на сложение и вычитание. Вычисления в скобка производятся в первую очередь!
\[
(7\frac{1}{9} — 6\frac{7}{12}) : 19 + 5,5 * \frac{2}{11}
\]
\[
(7\frac{1}{9} — 6\frac{7}{12}) = 7\frac{1}{9} — 6\frac{7}{12} = \frac{64}{9} — \frac{79}{12} = \frac{64 * 4}{9 * 4} — \frac{79 * 3}{12 * 3} = \frac{256}{36} — \frac{237}{36} = \frac{19}{36}
\]
\[
\frac{19}{36} : 19 = \frac{19}{36} : \frac{19}{1} = \frac{19}{36} * \frac{1}{19} = \frac{1}{36}
\]
\[
5,5 * \frac{2}{11} = 5\frac{5}{10} * \frac{2}{11} = \frac{55}{10} * \frac{2}{11} = \frac{110}{110} = 1
\]
\[
\frac{1}{36} + 1 = 1\frac{1}{36}
\]
Ответ:
\[
1\frac{1}{36}
\]
Задание 8
Решите уравнение:
\[
\frac{23}{24} * x + \frac{3}{4} = 2\frac{2}{3}
\]
Решение:
\[
\frac{23}{24} * x + \frac{3}{4} = 2\frac{2}{3}
\]
\[
\frac{23}{24} * x = 2\frac{2}{3} — \frac{3}{4} = \frac{8}{3} — \frac{3}{4} = \frac{8 * 4}{3 * 4} — \frac{3 * 3}{4 * 3} = \frac{32}{12} — \frac{9}{12} = \frac{23}{12}
\]
\[
x = \frac{23}{12} : \frac{23}{24} = \frac{23}{12} * \frac{24}{23} = \frac{24}{12} = 2
\]
x = 2
проверяем:
\[
\frac{23}{24} * 2 + \frac{3}{4} = 2\frac{2}{3}
\]
\[
\frac{23}{24} * 2 = \frac{46}{24} = \frac{23}{12}
\]
\[
\frac{23}{12} + \frac{3}{4} = \frac{23}{12} + \frac{3 * 3}{4 * 3} = \frac{23}{12} + \frac{9}{12} = \frac{32}{12} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}
\]
\[
2\frac{2}{3} = 2\frac{2}{3}
\]
Ответ:
2
Задание 9
Приведите пример трёхзначного числа, кратного и 2 и 3, в записи которого все цифры одинаковые
Решение:
Решение данной задачи требует перебора чисел, кратных 2 и 3. В конечном итоге мы найдем число 222, 444, 666 или еще 888.
Примечание: Если Вы знаете методику быстрого решения данной задачи, будем рады, если вы опишите ее в комментариях.
Ответ:
222; 444; 666; 888
Задание 10
На диаграмме представлены результаты опроса шестиклассников о занятиях в спортивных секциях.
Пользуясь диаграммой, ответьте на вопросы:
- Каким видом спорта занимается наименьшее количество шестиклассников среди опрошенных?
- Сколько всего шестиклассников занимается спортом?
Решение:
Для решения этой задачи используйте линейку. Наименьшее число шестиклассников (5 чел) занимается плаванием.
Для ответа на второй вопрос необходимо определить количество шестиклассников, занимающихся каждым видом спорта:
Шахматы — 6, лёгкая атлетика — 7, плавание — 5, фигурное катание — 8, хоккей — 10, гимнастика — 6, футбол — 12.
6 + 7 + 5 + 8 + 10 + 6 + 12 = 54 (ч)
Ответ:
- Плавание
- 54 шестиклассника
Задание 11
На рисунке изображена фигура, составленная из квадратов. Нарисуй фигуру с такой же площадью, но меньшим периметром.
Решение:
Посчитав все клетки со всех сторон мы получаем:
P = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 = 20
При этом площадь данной фигуры равна количеству клеток = 13
Теперь нарисуем с вами фигуру с той же площадью, например:
Периметр которой стал меньше:
P = 3 + 4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 4 = 16
Но при этом его площадь равна — 13
Задание 12
На рисунке изображён квадрат. Разделите его на два равных многоугольника (одинаковых как по размеру, так и по форме) с числом вершин больше четырёх. Граница между многоугольниками может проходить только по линиям сетки.
Решение:
Приводим пример:
Задание 13
В квартире сделали ремонт и купили новую мебель. Треть всей суммы ушла на покупку строительных материалов, 5/12 остатка на оплату труда рабочим, а оставшиеся 35 тысяч рублей пошли на покупку новой мебели. В какую сумму обошёлся ремонт и покупка мебели?
Решение:
Итак на покупку мебели ушла треть денег — 1/3, тогда остаток составил
\[
\frac{3}{3} — \frac{1}{3} = \frac{2}{3}
\]
Если остаток принять за 12/12 и зная, что на оплату рабочих ушло 5/12, найдем какая доля осталась на покупку мебели:
\[
\frac{12}{12} — \frac{5}{12} = \frac{7}{12}
\]
Итак, на мебель потратили 7/12 от остатка, что по условию задачи составило 35 тысяч рублей. Чтобы узнать сколько рублей составил остаток, нужно узнать сколько составляет 1/12 в денежном эквиваленте: 35000 : 7 = 5000 р. Исходя из этого весь остаток составит 5000 * 12 = 60000 р.
Учитывая, что 60000 — это 2/3 от всей суммы, то общая сумма составит 90000 р
60000 : 2 = 30000 — это 1/3 всей суммы
30000 * 3 = 90000 — это 3/3 или вся сумма
Чтобы узнать сколько сделал второй, необходимо узнать сколько деталей составляет 1/20 (36 : 9 = 4) и затем умножить это на 11, поскольку второй рабочий сделал 11/20 от остатка:
Ответ:
90 тысяч рублей
Задание 14
В нашем классе 15 человек любят белый шоколад, 17 — молочный шоколад, а 10 человек любят как белый, так и молочный шоколад. Двое не любят вовсе шоколад. Сколько ребят в нашем классе?
Решение:
Для начала узнаем сколько человек любят либо белый, либо молочный шоколад.
15 + 17 = 32 (ч)
Из них 10 человек любят и белый, и молочный:
32 — 10 = 22 (ч)
Приплюсуем к этому числу двоих, кто не любит шоколад
22 + 2 = 24 (ч) — всего человек в нашем классе
Ответ:
24 человека
Комментирование закрыто