ВПР по математике за 6 класс 2020-2021 года В. И. Ахременкова — Вариант 6
При написании данной работы «ВПР по математике 6 класс — 2020-2021. Вариант 6» было использовано пособие «Всероссийская Проверочная Работа. 6 класс. Математика. Практикум по выполнению типовых заданий. ФГОС. В. И. Ахременкова, Издательство «Экзамен», 2020-2021 год».
[latexpage]Задание 1
Какое число надо подставить вместо *, чтобы равенство
\[
\frac{*}{14} = \frac{18}{42}
\]
стало верным?
Решение
Для того, чтобы определить неизвестное число второй дроби, для начала приведем обе дроби к одному знаменателю — это число 42:
\[
\frac{(*) * 3}{14 * 3} = \frac{18}{42}
\]
\[
\frac{(*) * 3}{42} = \frac{18}{42}
\]
Таким образом определяем, что числителем второй дроби было число, которое при умножение на 3 дало число 18 — это число 6
\[
\frac{6 * 3}{42} = \frac{18}{42}
\]
Или
\[
\frac{6}{14} = \frac{18}{42}
\]
Ответ:
6
Задание 2
Расположите в порядке убывания величины:
А) 7300 мм; Б) 7 м 30 мм; В) 7,003 м
Запишите в ответ буквы в нужной последовательности.
Решение:
Для того, чтобы решить эту задачу, достаточно перевести все величины к единой форме отображения, например:
7300 мм = 7 м 300 мм
7 м 30 мм
7,003 м = 7 м 3 мм
Теперь с лёгкостью выстраиваем величины в порядке убывания — А, Б, В
Ответ:
АБВ
Задание 3
Вычислите: 7,5 — 3/7 : 1/14
Решение:
Вспоминаем правило выполнения арифметических действий в примерах: сначала выполняются по порядку вычисления на умножение и деление, а затем на сложение и вычитание:
\[
\frac{3}{7} : \frac{1}{14} = \frac{3}{7} * \frac{14}{1} = \frac{3 * 14}{7 * 1} = \frac{42}{7} = 6
\]
7,5 — 6 = 1,5
Ответ:
1,5
Задание 4
Социологическая компания проводила исследования стоимости 1 килограмма риса в пяти различных городах России. Результаты исследования представлены в таблице. Использую данные таблицы, определите, сколько рублей стоит самый дорогой килограмм риса.
Город | Оренбург | Краснодар | Челябинск | Пермь | Рязань |
Цена за 1 кг, руб. | 50,9 | 76,8 | 78,6 | 59,7 | 59,3 |
Решение:
Решение данной задачи сводится к простому сравнению чисел с целью найти самое наибольшее:
Челябинск — 78,6
Ответ:
78,6
Задание 5
В январе за услуги мобильной связи заплатили 360 рублей, а в феврале — на 15% меньше. Сколько рублей заплатили в феврале за услуги мобильной связи.
Решение:
Чтобы найти процент от какого-либо числа, необходимо это число разделить на 100% и умножить на значение искомого процента:
360 : 100% * 15 % = 54 (р) — разница в 15%
360 — 54 = 306 (р) — заплатили в феврале
Ответ:
306
Задание 6
Расположите в порядке возрастания дроби: 2/7; 6/5, 5/21
Решение:
Расположить представленные дроби в порядке возрастания можно без какого-либо решения («»на глаз»): 5/21; 2/7 и 6/5. Сделать это легко исходя на основе визуального сравнения. Однако, если необходимо предоставить решение, то делаем следующее:
Чтобы сравнить дроби, их необходимо привести к общему знаменателю. Для удобства сравним дроби 2/7 и 5/21
\[
\frac{2}{7} = \frac{2 * 3}{7 * 3} = \frac{6}{21}
\]
\[
\frac{6}{21} > \frac{5}{21}
\]
Исходя из этого получаем, что 2/7 > 5/21.
Теперь сравним две другие дроби: 2/7 и 6/5. Общий знаменатель для этих двух дробей — число 35
\[
\frac{2}{7} = \frac{2 * 5}{7 * 5} = \frac{10}{35}
\]
\[
\frac{6}{5} = \frac{6 * 7}{5 * 7} = \frac{42}{35}
\]
\[
\frac{42}{35} > \frac{10}{35}
\]
Получаем 5/21 < 2/7 < 6/5, что и требовалось доказать
Ответ:
5/21, 2/7, 6/5
Задание 7
Найдите значение выражения:
\[
(4\frac{1}{9} — 3\frac{4}{15}) : 38 + 4,2 * \frac{5}{7}
\]
Решение:
Вспоминаем правило выполнения арифметических действий в примерах: сначала выполняются по порядку вычисления на умножение и деление, а затем на сложение и вычитание. Вычисления в скобках производятся в первую очередь!
\[
(4\frac{1}{9} — 3\frac{4}{15}) : 38 + 4,2 * \frac{5}{7}
\]
\[
(4\frac{1}{9} — 3\frac{4}{15}) = 4\frac{1}{9} — 3\frac{4}{15} = \frac{33}{9} — \frac{49}{15} = \frac{33 * 5}{9 * 5} — \frac{49 * 3}{15 * 3} = \frac{165}{45} — \frac{147}{45} = \frac{18}{45} = \frac{2}{5}
\]
\[
\frac{2}{5} : 38 = \frac{2}{5} : \frac{38}{1} = \frac{2}{5} * \frac{1}{38} = \frac{2}{190} = \frac{1}{95}
\]
\[
4,2 * \frac{5}{7} = 4\frac{2}{10} * \frac{5}{7} = \frac{42}{10} * \frac{5}{7} = \frac{210}{70} = 3
\]
\[
\frac{1}{95} + 3 = \frac{1}{95} + \frac{3}{1} = \frac{1}{95} + \frac{3 * 95}{1 * 95} = \frac{1}{95} + \frac{285}{95} = \frac{286}{95} = 3\frac{1}{95}
\]
Ответ:
\[
3\frac{1}{95}
\]
Задание 8
Решите уравнение:
\[
\frac{11}{24} * x — \frac{5}{8} = 2\frac{7}{12}
\]
Решение:
\[
\frac{11}{24} * x — \frac{5}{8} = 2\frac{7}{12}
\]
\[
\frac{11}{24} * x = 2\frac{7}{12} + \frac{5}{8} = \frac{31}{12} + \frac{5}{8} = \frac{31 * 2}{12 * 2} + \frac{5 * 3}{8 * 3} =\frac{62}{24} + \frac{15}{24} = \frac{77}{24}
\]
\[
x = \frac{77}{24} : \frac{11}{24} = \frac{77}{24} * \frac{24}{11} = \frac{77}{11} = 7
\]
x = 7
проверяем:
\[
\frac{11}{24} * 7 — \frac{5}{8} = 2\frac{7}{12}
\]
\[
\frac{11}{24} * 7 = \frac{77}{24}
\]
\[
\frac{77}{24} — \frac{5}{8} = \frac{77}{24} — \frac{15}{24} = \frac{62}{24} = \frac{31}{24}
\]
\[
\frac{31}{24} = 2\frac{7}{12} = \frac{31}{24}
\]
Ответ:
7
Задание 9
Приведите пример трёхзначного числа, кратного и 3 и 5, в записи которого присутствуют ровно две различные цифры
Решение:
Решение данной задачи требует долгого перебора чисел, кратных 3 и 5. В конечном итоге мы найдем число 525.
Примечание: Если Вы знаете методику быстрого решения данной задачи, будем рады, если вы опишите его в комментариях.
Ответ:
525
Задание 10
На диаграмме показано время, за которое некоторые учащиеся шестого класса добираются от дома до школы.
Пользуясь диаграммой, ответьте на вопросы:
- Кто из представленных учащихся тратит на дорогу от дома до школы больше 13 минут?
- Один из учеников добирается до школы вдвое больше другого. Кто эти ученики?
Решение:
Для решения этой задачи используйте линейку. Выше отметки 13 минут мы видим две гистограммы: у Оли и Иры.
Ровно в два раза отличаются значения у Коли (10 мин) и у Иры (20 мин)
Ответ:
- Оля и Ира
- Коля и Ира
Задание 11
На рисунке изображена фигура, составленная из квадратов. Нарисуй фигуру с такой же площадью, но большим периметром.
Решение:
Посчитав все клетки со всех сторон мы получаем:
P = 2 + 4 + 2 + 4 = 12
При этом площадь данной фигуры равна количеству клеток = 8
Теперь нарисуем с вами фигуру с той же площадью, например:
Периметр которой стал больше:
P = 2 + 2 + 2 + 1 + 4 + 3 = 14
Но при этом его площадь равна — 8
Задание 12
На рисунке изображён прямоугольник. Разделите его на два равных многоугольника (одинаковых как по размеру, так и по форме) с числом вершин больше четырёх. Граница между многоугольниками может проходить только по линиям сетки.
Решение:
Приводим пример:
Задание 13
Заказ на изготовление деталей распределили между тремя рабочими. Первый рабочий изготовил 3/7 всех деталей, второй — 11/20 остатка, а третий — оставшиеся 36 деталей. Сколько всего деталей изготовили рабочие?
Решение:
Итак всего было изготовлено 7/7 деталей, тогда получаем, что второй и третий рабочие изготовили:
\[
\frac{7}{7} — \frac{3}{7} = \frac{4}{7}
\]
Если остаток принять за 20/20 и зная, что второй рабочий изготовил 11/20 остатка, найдем сколько изготовил третий рабочий:
\[
\frac{20}{20} — \frac{11}{20} = \frac{9}{20}
\]
Итак, третий рабочий изготовил 9/20 от остатка и по условию задачи это равно 36 деталей. Чтобы узнать сколько сделал второй, необходимо узнать сколько деталей составляет 1/20 (36 : 9 = 4) и затем умножить это на 11, поскольку второй рабочий сделал 11/20 от остатка:
36 : 9 * 11 = 44 (д) — сделал второй рабочий
Находим сколько сделали деталей второй и третий рабочие:
36 + 44 = 80 (д)
80 деталей составляют 4/7 от всех сделанных деталей. Теперь находим сколько же всего было сделано деталей:
80 : 4 * 7 = 140 (д) — всего было сделано деталей
Ответ:
140 деталей
Задание 14
В нашем классе любят читать фантастику 18 человек, детективы — 16 человек. Не любят читать 4 человека, любят читать и фантастику и детективы 7 человек. Сколько человек в нашем классе.
Решение:
Для начала узнаем сколько человек любят читать либо фантастику, либо детективы.
18 + 16 = 34 (ч)
Из них 7 человек любят читать и фантастику и детективы, а значит всего любящих читать:
34 — 7 = 27 (ч)
Приплюсуем к этому числу не любящих читать
27 + 4 = 31 (ч) — всего человек в нашем классе
Ответ:
31 человек
Комментирование закрыто