ВПР 6 класс математика 2020-2021. Вариант 6 с ответами

ВПР по математике за 6 класс 2020-2021 года В. И. Ахременкова — Вариант 6

При написании данной работы «ВПР по математике 6 класс — 2020-2021. Вариант 6» было использовано пособие «Всероссийская Проверочная Работа. 6 класс. Математика. Практикум по выполнению типовых заданий. ФГОС. В. И. Ахременкова, Издательство «Экзамен», 2020-2021 год».

Задание 1

Какое число надо подставить вместо *, чтобы равенство

$\frac{*}{14} = \frac{18}{42}$

стало верным?

Решение

Для того, чтобы определить неизвестное число второй дроби, для начала приведем обе дроби к одному знаменателю — это число 42:

$\frac{(*) * 3}{14 * 3} = \frac{18}{42}$

$\frac{(*) * 3}{42} = \frac{18}{42}$

Таким образом определяем, что числителем второй дроби было число, которое при умножение на 3 дало число 18 — это число 6

$\frac{6 * 3}{42} = \frac{18}{42}$

Или

$\frac{6}{14} = \frac{18}{42}$

Ответ:

Задание 2

Расположите в порядке убывания величины:

А) 7300 мм; Б) 7 м 30 мм; В) 7,003 м

Запишите в ответ буквы в нужной последовательности.

Решение:

Для того, чтобы решить эту задачу, достаточно перевести все величины к единой форме отображения, например:

7300 мм = 7 м 300 мм

7 м 30 мм

7,003 м = 7 м 3 мм

Теперь с лёгкостью выстраиваем величины в порядке убывания — А, Б, В

Ответ:

АБВ

Задание 3

Вычислите: 7,5 — 3/7 : 1/14

Решение:

Вспоминаем правило выполнения арифметических действий в примерах: сначала выполняются по порядку вычисления на умножение и деление, а затем на сложение и вычитание:

$\frac{3}{7} : \frac{1}{14} = \frac{3}{7} * \frac{14}{1} = \frac{3 * 14}{7 * 1} = \frac{42}{7} = 6$

7,5 — 6 = 1,5

Ответ:

1,5

Задание 4

Социологическая компания проводила исследования стоимости 1 килограмма риса в пяти различных городах России. Результаты исследования представлены в таблице. Использую данные таблицы, определите, сколько рублей стоит самый дорогой килограмм риса.

Город	Оренбург	Краснодар	Челябинск	Пермь	Рязань
Цена за 1 кг, руб.	50,9	76,8	78,6	59,7	59,3

Решение:

Решение данной задачи сводится к простому сравнению чисел с целью найти самое наибольшее:

Челябинск — 78,6

Ответ:

78,6

Задание 5

В январе за услуги мобильной связи заплатили 360 рублей, а в феврале — на 15% меньше. Сколько рублей заплатили в феврале за услуги мобильной связи.

Решение:

Чтобы найти процент от какого-либо числа, необходимо это число разделить на 100% и умножить на значение искомого процента:

360 : 100% * 15 % = 54 (р) — разница в 15%

360 — 54 = 306 (р) — заплатили в феврале

Ответ:

306

Задание 6

Расположите в порядке возрастания дроби: 2/7; 6/5, 5/21

Решение:

Расположить представленные дроби в порядке возрастания можно без какого-либо решения («»на глаз»): 5/21; 2/7 и 6/5. Сделать это легко исходя на основе визуального сравнения. Однако, если необходимо предоставить решение, то делаем следующее:

Чтобы сравнить дроби, их необходимо привести к общему знаменателю. Для удобства сравним дроби 2/7 и 5/21

$\frac{2}{7} = \frac{2 * 3}{7 * 3} = \frac{6}{21}$

$\frac{6}{21} > \frac{5}{21}$

Исходя из этого получаем, что 2/7 > 5/21.

Теперь сравним две другие дроби: 2/7 и 6/5. Общий знаменатель для этих двух дробей — число 35

$\frac{2}{7} = \frac{2 * 5}{7 * 5} = \frac{10}{35}$

$\frac{6}{5} = \frac{6 * 7}{5 * 7} = \frac{42}{35}$

$\frac{42}{35} > \frac{10}{35}$

Получаем 5/21 < 2/7 < 6/5, что и требовалось доказать

Ответ:

5/21, 2/7, 6/5

Задание 7

Найдите значение выражения:

$(4\frac{1}{9} - 3\frac{4}{15}) : 38 + 4,2 * \frac{5}{7}$

Решение:

Вспоминаем правило выполнения арифметических действий в примерах: сначала выполняются по порядку вычисления на умножение и деление, а затем на сложение и вычитание. Вычисления в скобках производятся в первую очередь!

$(4\frac{1}{9} - 3\frac{4}{15}) : 38 + 4,2 * \frac{5}{7}$

$(4\frac{1}{9} - 3\frac{4}{15}) = 4\frac{1}{9} - 3\frac{4}{15} = \frac{33}{9} - \frac{49}{15} = \frac{33 * 5}{9 * 5} - \frac{49 * 3}{15 * 3} = \frac{165}{45} - \frac{147}{45} = \frac{18}{45} = \frac{2}{5}$

$\frac{2}{5} : 38 = \frac{2}{5} : \frac{38}{1} = \frac{2}{5} * \frac{1}{38} = \frac{2}{190} = \frac{1}{95}$

$4,2 * \frac{5}{7} = 4\frac{2}{10} * \frac{5}{7} = \frac{42}{10} * \frac{5}{7} = \frac{210}{70} = 3$

$\frac{1}{95} + 3 = \frac{1}{95} + \frac{3}{1} = \frac{1}{95} + \frac{3 * 95}{1 * 95} = \frac{1}{95} + \frac{285}{95} = \frac{286}{95} = 3\frac{1}{95}$

Ответ:

$3\frac{1}{95}$

Задание 8

Решите уравнение:

$\frac{11}{24} * x - \frac{5}{8} = 2\frac{7}{12}$

Решение:

$\frac{11}{24} * x - \frac{5}{8} = 2\frac{7}{12}$

$\frac{11}{24} * x = 2\frac{7}{12} + \frac{5}{8} = \frac{31}{12} + \frac{5}{8} = \frac{31 * 2}{12 * 2} + \frac{5 * 3}{8 * 3} =\frac{62}{24} + \frac{15}{24} = \frac{77}{24}$

$x = \frac{77}{24} : \frac{11}{24} = \frac{77}{24} * \frac{24}{11} = \frac{77}{11} = 7$

x = 7

проверяем:

$\frac{11}{24} * 7 - \frac{5}{8} = 2\frac{7}{12}$

$\frac{11}{24} * 7 = \frac{77}{24}$

$\frac{77}{24} - \frac{5}{8} = \frac{77}{24} - \frac{15}{24} = \frac{62}{24} = \frac{31}{24}$

$\frac{31}{24} = 2\frac{7}{12} = \frac{31}{24}$

Ответ:

Задание 9

Приведите пример трёхзначного числа, кратного и 3 и 5, в записи которого присутствуют ровно две различные цифры

Решение:

Решение данной задачи требует долгого перебора чисел, кратных 3 и 5. В конечном итоге мы найдем число 525.

Примечание: Если Вы знаете методику быстрого решения данной задачи, будем рады, если вы опишите его в комментариях.

Ответ:

525

Задание 10

На диаграмме показано время, за которое некоторые учащиеся шестого класса добираются от дома до школы.

VPR-mat-6klass-2018-6-variant-1

Пользуясь диаграммой, ответьте на вопросы:

Кто из представленных учащихся тратит на дорогу от дома до школы больше 13 минут?
Один из учеников добирается до школы вдвое больше другого. Кто эти ученики?

Решение:

Для решения этой задачи используйте линейку. Выше отметки 13 минут мы видим две гистограммы: у Оли и Иры.

Ровно в два раза отличаются значения у Коли (10 мин) и у Иры (20 мин)

Ответ:

Оля и Ира
Коля и Ира

Задание 11

VPR-mat-6klass-2018-6-variant-2 На рисунке изображена фигура, составленная из квадратов. Нарисуй фигуру с такой же площадью, но большим периметром.

Решение:

Посчитав все клетки со всех сторон мы получаем:

P = 2 + 4 + 2 + 4 = 12

При этом площадь данной фигуры равна количеству клеток = 8

Теперь нарисуем с вами фигуру с той же площадью, например:

Периметр которой стал больше:

P = 2 + 2 + 2 + 1 + 4 + 3 = 14

Но при этом его площадь равна — 8

Задание 12

На рисунке изображён прямоугольник. Разделите его на два равных многоугольника (одинаковых как по размеру, так и по форме) с числом вершин больше четырёх. Граница между многоугольниками может проходить только по линиям сетки.

Решение:

Приводим пример:

VPR-mat-6klass-2018-6-variant-4

Задание 13

Заказ на изготовление деталей распределили между тремя рабочими. Первый рабочий изготовил 3/7 всех деталей, второй — 11/20 остатка, а третий — оставшиеся 36 деталей. Сколько всего деталей изготовили рабочие?

Решение:

Итак всего было изготовлено 7/7 деталей, тогда получаем, что второй и третий рабочие изготовили:

$\frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$

Если остаток принять за 20/20 и зная, что второй рабочий изготовил 11/20 остатка, найдем сколько изготовил третий рабочий:

$\frac{20}{20} - \frac{11}{20} = \frac{9}{20}$

Итак, третий рабочий изготовил 9/20 от остатка и по условию задачи это равно 36 деталей. Чтобы узнать сколько сделал второй, необходимо узнать сколько деталей составляет 1/20 (36 : 9 = 4) и затем умножить это на 11, поскольку второй рабочий сделал 11/20 от остатка:

36 : 9 * 11 = 44 (д) — сделал второй рабочий

Находим сколько сделали деталей второй и третий рабочие:

36 + 44 = 80 (д)

80 деталей составляют 4/7 от всех сделанных деталей. Теперь находим сколько же всего было сделано деталей:

80 : 4 * 7 = 140 (д) — всего было сделано деталей

Ответ:

140 деталей

Задание 14

В нашем классе любят читать фантастику 18 человек, детективы — 16 человек. Не любят читать 4 человека, любят читать и фантастику и детективы 7 человек. Сколько человек в нашем классе.

Решение:

Для начала узнаем сколько человек любят читать либо фантастику, либо детективы.

18 + 16 = 34 (ч)

Из них 7 человек любят читать и фантастику и детективы, а значит всего любящих читать:

34 — 7 = 27 (ч)

Приплюсуем к этому числу не любящих читать

27 + 4 = 31 (ч) — всего человек в нашем классе

Ответ:

31 человек