ВПР по математике за 5 класс 2020-2021 года под редакцией Т. М. Ерина, М. Ю. Ерина — Вариант 9
Часть 1
Задание 1.1
Запишите цифрами десятичную дробь: «ноль целых четыреста пять стотысячных»
Решение:
Чтобы написать число «ноль целых четыреста пять стотысячных» в виде десятичной дроби, необходимо цифру 405 разделить на 100000, т.е. переводим запятую на пять знаков влево (так как у 100000 пять нулей), получается:
0.00405
Ответ:
0.00405
Задание 1.2
Какое число нужно вписать в окошко, чтобы равенство стало верным?
[latexpage]\[
\frac{18}{21} = \frac{[?]}{7}
\]
Решение:
Перед нами элементарное сокращение дроби. Чтобы определить искомый числитель во второй дроби, нужно определить на какое число нужно разделить знаменатель первой дроби [21], чтобы получить знаменатель второй дроби [7]
21 : 7 = 3
Итак, искомая цифра 3. Остается разделить числитель первой дроби [18] на 3 и получим числитель второй дроби:
18 : 3 = 6
\[
\frac{18 : 3}{21 : 3} = \frac{[6]}{7}
\]
Ответ:
6
Задание 2
Николай подошёл к кассе кинотеатра «Орбита» в 11:55 для того, чтобы купить билет на какой-нибудь фильм. У него есть только 320 рублей на билет. Пользуясь таблицей, определите, сколько стоит билет на ближайший сеанс, на который может пойти Николай.
Решение:
Исходя из того, что Николай подошёл к кассе в 11:55, исключаем все фильмы, что уже начались или прошли — это «Алёша Попович и Тугарин Змей»
Исходя из того, что у Николая 320 рублей, исключаем все фильмы, что стоят дороже — это «Назад в будущее».
Остаются три фильма: «Зверополис», «Смешарики» и «Человек-паук», ближайший из которых «Зверополис» по цене 300 рублей.
Ответ:
300 рублей.
Задание №3.1
Найдите значение выражения 20.7 — 3.09 + 0.1
Решение:
20.7 — 3.09 + 0.1 = 17.61 + 0.10 = 17.71
Ответ:
17.71
Задание №3.2
Найдите значение выражения
\[
\frac{3}{4} + 6 \frac{3}{5} — \frac{7}{20}
\]
Решение:
В первую очередь превращаем дроби с целым числом в неправильную дробь:
\[
6 \frac{3}{5} = \frac{6 * 5 + 3}{5} = \frac{33}{5}
\]
А далее приводим все числа к единому знаменателю. В данном случае, это будет цифра 20.
\[
\frac{3}{4} + \frac{33}{5} — \frac{7}{20} = \frac{3 * 5}{4 * 5} + \frac{33 * 4}{5 * 4} — \frac{7}{20} = \frac{15}{20} + \frac{132}{20} — \frac{7}{20} = \frac{15 + 132 — 7}{20} = \frac{140}{20} = 7
\]
Ответ:
7
Задание №4.1
Выберите верные утверждения.
- При умножении десятичной дроби на 10000, запятая переносится вправо на пять знаков. (неверно, на четыре знака)
- При делении десятичной дроби на 10000 запятая переносится влево на четыре знака. (верно)
- При умножении на 0.001 число увеличивается. (неверно, уменьшается)
- Пять с половиной килограммов равны 5500 граммам. (верно, 1 кг = 1000 г, 5,5 кг = 5500 г)
В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение:
Правильными являются 2 и 4 пункты.
Ответ:
24
Задание №4.2
Выберите верные утверждения.
- Если числитель увеличить в 8 раз, то дробь увеличится в 8 раз. (верно, увеличивая числитель, увеличивается дробь)
- При сложении двух нецелых чисел всегда получается целое число. (неверно)
- Если знаменатель дроби увеличить в 10 раз, то дробь уменьшится в 10 раз. (верно, увеличение знаменателя уменьшает дробь)
- Если числитель и знаменатель дроби умножить на 6, то значение дроби увеличится. (неверно, дробь не изменится)
В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение:
Правильными являются 1 и 3 пункты.
Ответ:
13
Задание 5
Для того, чтобы узнать размер обуви, Глеб измерил длину стопы своей младшей сестры и получил 17 см. Известно, что дюйм примерно равен 2 см 5 мм. Какова длина стопы сестры Глеба в дюймах?
- от 3 до 4 дюймов
- от 6 до 7 дюймов
- от 8 до 9 дюймов
- от 10 до 11 дюймов
Решение:
1 дюйм = 2 см 5 мм = 2,5 см
17 : 2.5 = 6,8 (д) — длина стопы в дюймах
Из всего, перечисленного в ответах, подходит ответ 2 — от 6 до 7 дюймов.
Ответ:
2
Часть 2
Задание №6.1
Приведите пример числа, расположенного на числовой прямой между числами 0.501 и 0.51.
Решение:
В задании сказано «между» цифрами, поэтому цифры 0.501 и 0.51 (или 0.510) в это число не входят.
Остальные цифры соответствуют условию: 0.502, 0.503, 0.504, … , 0.508, 0.509
Ответ:
Любое число из промежутка 0.501 — 0.5
Задание №6.2
Приведите пример числа, расположенного на числовой прямой между числами
\[
\frac{7}{15} ; \frac{3}{5}
\]
Решение:
Для удобства приведём обе дроби к единому знаменателю [15], получаем:
\[
\frac{7}{15} ; \frac{3 * 3}{5 * 3} = \frac{9}{15}
\]
Правильный ответ:
\[
\frac{8}{15}
\]
Ответ:
Любое число из промежутка
\[
\frac{7}{15} ; \frac{3}{5}
\]
или
\[
\frac{7}{15} ; \frac{9}{15}
\]
Задание №7.1
Найдите значение выражения 2.35 : 2.5 * 0.5.
Решение:
2.35 : 2.5 * 0.5 = 0,47
2.35 : 2.5 = (избавляемся от запятой, умножив оба числа на 100) = 235 : 250 = 0,94 (выполняем деление в столбик)
0,94 * 0.5 = 0,47 (выполняем умножение в столбик)
Ответ:
0,47
Задание №7.2
Найдите значение выражения:
\[
7\frac{1}{2} * 1\frac{2}{5} : 4\frac{1}{5}
\]
Решение:
Чтобы решить пример, переводим все значения в неправильные дроби (для этого целое число умножаем на знаменатель и прибавляем числитель):
\[
7\frac{1}{2} = \frac{7 * 2 + 1}{2} = \frac{15}{2}
\]
\[
1\frac{2}{5} = \frac{1 * 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}
\]
\[
4\frac{1}{5} = \frac{4 * 5 + 1}{5} = \frac{21}{5}
\]
Выполняем первое действие (умножение):
\[
\frac{15}{2} * \frac{7}{5} = \frac{15 * 7}{2 * 5} = \frac{105}{10} = \frac{21}{2}
\]
Выполняем второе действие (деление, не забываем переворачивать вторую дробь):
\[
\frac{21}{2} : \frac{21}{5} = \frac{21}{2} * \frac{5}{21} = \frac{21 * 5}{2 * 21} = \frac{105}{42} = \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2}
\]
Ответ:
\[
\frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2}
\]
Задание 8
Тася купила два тульских пряника, килограмм конфет и полтора килограмма груш. Один тульский пряник стоит 22 рублей, один килограмм конфет — 310 рублей, а один килограмм груш — 40 рублей. Какую сдачу получит Тася с 500 рублей? Ответ укажите в рублях. Не забудьте записать пояснения к действиям.
Решение:
22 * 2 = 44 (р.) — стоят два тульских пряника
40 * 1.5 = 60 (р.) — стоят полтора килограмма груш
44 + 310 + 60 = 414 (р.) — всего потратила Тася
500 — 414 = 86 (р.) — получит сдачу Тася с 500 рублей
Ответ:
Тася получит сдачу 86 рублей.
Задание 9
На клеточной бумаге со стороной клетки 1 см нарисована фигура (см. рисунок). Найдите другую фигуру, состоящую из клеток площадь которой на 2 см2 больше площади данной фигуры, а периметр на 2 сантиметра меньше периметра данной фигуры. Границы Вашей фигуры должны проходить только по линиям нарисованной сетки.
Решение: