ВПР по математике за 5 класс 2020-2021 года под редакцией Т. М. Ерина, М. Ю. Ерина — Вариант 4
Часть 1
Задание 1.1
Запишите цифрами десятичную дробь: «ноль целых семьсот две десятитысячных»
Решение:
Чтобы написать число «ноль целых семьсот две десятитысячных» в виде десятичной дроби, необходимо цифру 702 разделить на 10000, т.е. переводим запятую на четыре символа влево (так как у 10000 четыре нуля), получается:
0.0702
Ответ:
0.0702
Задание 1.2
Какое число нужно вписать в окошко, чтобы равенство стало верным?
[latexpage]\[
\frac{24}{54} = \frac{[?]}{9}
\]
Решение:
Перед нами элементарное сокращение дроби. Чтобы определить искомый числитель во второй дроби, нужно определить на какое число нужно разделить знаменатель первой дроби [54], чтобы получить знаменатель второй дроби [9]
54 : 9 = 6
Итак, искомая цифра 6. Остается разделить числитель первой дроби [24] на 6 и получим числитель второй дроби:
24 : 6 = 4
\[
\frac{24 : 6}{54 : 6} = \frac{[4]}{9}
\]
Ответ:
4
Задание 2
Максим подошёл к кассе кинотеатра «Олимп» в 12:30 для того, чтобы купить билет на какой-нибудь фильм. У него есть только 300 рублей на билет. Пользуясь таблицей, определите, сколько стоит билет на ближайший сеанс, на который может пойти Максим.
Решение:
Исходя из того, что Максим подошёл к кассе в 12:30, исключаем все фильмы, что уже начались или прошли — это «Планета обезьян», «Зверополис»
Исходя из того, что у Максима 300 рублей, исключаем все фильмы, что стоят дороже — это «Путь к славе».
Остаются два фильма: «Рапунцель» и «Маугли», ближайший из которых «Рапунцель» по цене 280 рублей.
Ответ:
280 рублей.
Задание №3.1
Найдите значение выражения 10.1 — 7.05 + 0.3
Решение:
10.1 — 7.05 + 0.3 = 3.05 + 0.30 = 3.35
Ответ:
3.35
Задание №3.2
Найдите значение выражения
\[
\frac{5}{9} + 4 \frac{1}{2} — \frac{1}{18}
\]
Решение:
В первую очередь превращаем дроби с целым числом в неправильную дробь:
\[
\frac{5}{9} + 4 \frac{1}{2} — \frac{1}{18} = \frac{5}{9} + \frac{4 * 2 + 1}{2} — \frac{1}{18} = \frac{5}{9} + \frac{9}{2} — \frac{1}{18}
\]
А далее приводим все числа к единому знаменателю. В данном случае, это будет цифра 18.
\[
\frac{5}{9} + \frac{9}{2} — \frac{1}{18} = \frac{5 * 2}{9 * 2} + \frac{9 * 9}{2 * 9} — \frac{1}{18} = \frac{10}{18} + \frac{81}{18} — \frac{1}{18} = \frac{10 + 81 — 1}{18} = \frac{90}{18} = 5
\]
Ответ:
5
Задание №4.1
Выберите верные утверждения.
- При умножении десятичной дроби на 100, запятая переносится вправо на два знака.
- При делении десятичной дроби на 1000 запятая переносится влево на два знака.
- При умножении на 0.006 число уменьшается.
- Два с половиной километра равны 25000 метров.
В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение:
Перепроверяем
- При умножении десятичной дроби на 100, запятая переносится вправо на два знака. (верно)
- При делении десятичной дроби на 1000 запятая переносится влево на два знака. (неверно, запятая перемещается влево на 3 знака)
- При умножении на 0.006 число уменьшается. (верно)
- Два с половиной километра равны 25000 метров. (1 км = 1000 м, значит 2,5 км = 2500 метров, неверно)
Правильными являются 3 и 4 пункты.
Ответ:
13
Задание №4.2
Выберите верные утверждения.
- Если числитель увеличить в 8 раз, то дробь увеличится в 8 раз.
- При умножении двух нецелых чисел всегда получается целое число.
- Если знаменатель дроби уменьшить в 5 раз, то дробь увеличится в 5 раз.
- Если числитель и знаменатель дроби умножить на 3, то значение дроби не увеличится.
В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение:
Перепроверяем
- Если числитель увеличить в 8 раз, то дробь увеличится в 8 раз. (верно)
- При умножении двух нецелых чисел всегда получается целое число. (неверное)
- Если знаменатель дроби уменьшить в 5 раз, то дробь увеличится в 5 раз. (верно, уменьшая знаменатель увеличивается дробь)
- Если числитель и знаменатель дроби умножить на 3, то значение дроби не увеличится. (неверно, значение дроби не изменится)
Правильными являются 1 и 3 пункты.
Ответ:
13
Задание 5
Для того, чтобы узнать размер обуви младшей сестры, Максим измерил длину её стопы и получил 13 см. Известно, что дюйм примерно равен 2 см 5 мм. Какова длина стопы сестры Максима?
- от 3 до 4 дюймов
- от 5 до 6 дюймов
- от 8 до 9 дюймов
- от 10 до 11 дюймов
Решение:
1 дюйм = 2 см 5 мм = 2,5 см
13 : 2.5 = 5.2 (д) — длина стопы в дюймах
Из всего, перечисленного в ответах, подходит ответ 2 — от 5 до 6 дюймов.
Ответ:
2
Часть 2
Задание №6.1
Приведите пример числа, расположенного на числовой прямой между числами 0.803 и 0.83.
Решение:
В задании сказано «между» цифрами, поэтому цифры 0.803 и 0.83 (или 0.830) в это число не входят.
Остальные цифры соответствуют условию: 0.804, 0.805, 0.806, 0.807, 0.808, … , 0.828, 0.829
Ответ:
Любое число из промежутка 0.803 — 0.83
Задание №6.2
Приведите пример числа, расположенного на числовой прямой между числами
\[
\frac{11}{21} ; \frac{5}{7}
\]
Решение:
Для удобства приведём обе дроби к единому знаменателю [21], получаем:
\[
\frac{11}{21} ; \frac{5 * 3}{7 * 3} = \frac{15}{21}
\]
Правильный ответ:
\[
\frac{12}{21} ; \frac{13}{21} ; \frac{14}{21}
\]
Ответ:
Любое число из промежутка
\[
\frac{11}{21} ; \frac{5}{7}
\]
или
\[
\frac{11}{21} = \frac{15}{21}
\]
Задание №7.1
Найдите значение выражения 2.61 : 1.5 * 0.5.
Решение:
2.61 : 1.5 * 0.5 = 0.87
2.61 : 1.5 = (избавляемся от запятой, умножив оба числа на 100) = 261 : 150 = 1.74 (выполняем деление в столбик)
1.74 * 0.5 = 0.87 (выполняем умножение в столбик)
Ответ:
0.87
Задание №7.2
Найдите значение выражения:
\[
2\frac{1}{7} * 1\frac{3}{5} : 1\frac{1}{5}
\]
Решение:
Чтобы решить пример, переводим все значения в неправильные дроби (для этого целое число умножаем на знаменатель и прибавляем числитель):
\[
2\frac{1}{7} = \frac{2 * 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}
\]
\[
1\frac{3}{5} = \frac{1 * 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}
\]
\[
1\frac{1}{5} = \frac{1 * 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}
\]
Выполняем первое действие (умножение):
\[
\frac{15}{7} * \frac{8}{5} = \frac{15 * 8}{7 * 5} = \frac{120}{35} = \frac{24}{7}
\]
Выполняем второе действие (деление, не забываем переворачивать вторую дробь):
\[
\frac{24}{7} : \frac{6}{5} = \frac{24}{7} * \frac{5}{6} = \frac{24 * 5}{7 * 6} = \frac{120}{42} = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7}
\]
Ответ:
\[
\frac{20}{7} = 2\frac{6}{7}
\]
Задание 8
Билет на цирковое представление «Планета обезьян» стоит для взрослого 700 руб., для школьника — половину стоимости взрослого билета, а для дошкольника — четверть от стоимости взрослого билета. Сколько рублей должна заплатить за билеты семья, включающая двух взрослых родителей, двух школьников и одного пятилетнего малыша
Решение:
700 : 2 = 350 (р.) — цена билета для школьника
700 : 4 = 175 (р.) — цена билета для дошкольника
700 * 2 + 350 * 2 + 175 = 2275 (р.) — должна заплатить за билеты семья
Ответ:
2275 рублей должна заплатить за билеты семья.
Задание 9
Считая, что длина 1 клетки равна 1 см, начертите прямоугольник, периметр которого равен 26 см, а площадь равна 36 см2. Укажите в ответе длины двух его соседних сторон.
Решение:
Р = (4 + 9) * 2 = 26 см
S = 4 * 9 = 36 см2
Ответ:
Длины двух соседних сторон равны 4 см и 9 см