ВПР по математике за 5 класс 2020-2021 года под редакцией Т. М. Ерина, М. Ю. Ерина — Вариант 12
Часть 1
Задание 1.1
Запишите цифрами десятичную дробь: «ноль целых пятьдесят восемь десятитысячных»
Решение:
Чтобы написать число «ноль целых пятьдесят восемь десятитысячных» в виде десятичной дроби, необходимо цифру 58 разделить на 10 000, т.е. переводим запятую на четыре знака влево (так как у 10 000 четыре нуля), получается:
0.0058
Ответ:
0.0058
Задание 1.2
Какое число нужно вписать в окошко, чтобы равенство стало верным?
[latexpage]\[
\frac{7}{21} = \frac{[?]}{3}
\]
Решение:
Перед нами элементарное сокращение дроби. Чтобы определить искомый числитель во второй дроби, нужно определить на какое число нужно разделить знаменатель первой дроби [21], чтобы получить знаменатель второй дроби [7]
21 : 3 = 7
Итак, искомая цифра 7. Остается разделить числитель первой дроби [7] на 7 и получим числитель второй дроби:
7 : 7 = 1
\[
\frac{7 : 7}{21 : 7} = \frac{[1]}{3}
\]
Ответ:
1
Задание 2
Филипп подошёл к кассе кинотеатра «Планета» в 12:20 для того, чтобы купить билет на какой-нибудь фильм. У него есть только 300 рублей на билет. Пользуясь таблицей, определите, сколько стоит билет на ближайший сеанс, на который может пойти Филипп.
Решение:
Исходя из того, что Филипп подошёл к кассе в 12:20, исключаем все фильмы, что уже начались или прошли — это «Человек-паук», «Смешарики»
Исходя из того, что у Филиппа 300 рублей, исключаем все фильмы, что стоят дороже — это «Ледниковый период».
Остаются два фильма: «Маугли» и «Город героев», ближайший из которых «Маугли» по цене 270 рублей.
Ответ:
270 рублей.
Задание №3.1
Найдите значение выражения 60,4 — 7.09 + 0.2
Решение:
60,4 — 7.09 + 0.2 = 53.31 + 0.20 = 53.51
Ответ:
53.51
Задание №3.2
Найдите значение выражения
\[
\frac{4}{5} + 7 \frac{1}{3} — \frac{2}{15}
\]
Решение:
В первую очередь превращаем дроби с целым числом в неправильную дробь:
\[
7 \frac{1}{3} = \frac{7 * 3 + 1}{3} = \frac{22}{3}
\]
А далее приводим все числа к единому знаменателю. В данном случае, это будет цифра 15.
\[
\frac{4}{5} + \frac{22}{3} — \frac{2}{15} = \frac{4 * 3}{5 * 3} + \frac{22 * 5}{3 * 5} — \frac{2}{15} =\frac{12}{15} + \frac{110}{15} — \frac{2}{15} = \frac{12 + 110 — 2}{15} = \frac{120}{15} = 8
\]
Ответ:
8
Задание №4.1
Выберите верные утверждения.
- При умножении десятичной дроби на 100 000, запятая переносится вправо на пять знаков. (верно)
- При делении десятичной дроби на 10 000 запятая переносится влево на пять знаков. (неверно, переносится влево на четыре знака)
- При умножении на 0.0001 число уменьшается. (верно)
- Две с половиной тонны равны 25000 килограммам. (неверно, 1 тн = 1000 кг, 2,5 кг = 2500 кг)
В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение:
Правильными являются 1 и 3 пункты.
Ответ:
13
Задание №4.2
Выберите верные утверждения.
- Если числитель уменьшить в 3 раза, то дробь увеличится в 5 раз. (неверно, уменьшая числитель, уменьшается дробь)
- При умножении двух нецелых чисел иногда получается целое число. (верно)
- Если знаменатель дроби уменьшить в 7 раз, то дробь увеличится в 7 раз. (верно, уменьшая знаменатель, увеличиваем дробь)
- Если числитель и знаменатель дроби умножить на 6, то значение дроби увеличится. (неверно, значение дроби не изменится)
В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение:
Правильными являются 2 и 3 пункты.
Ответ:
23
Задание 5
В одной сказочной стране мерой длины является прогалик, который равен примерно четырёмстам шестидесяти пяти метрам. Иванушка, убегая от Кощея, пробежал от 7 до 8 прогаликов. Какой путь пробежал Иванушка?
- 2 км 900 м
- 4 км
- 3900 м
- 3 км 600 м
- 1100 м
Решение:
1 прогалик = 465 м
7 прогаликов = 465 * 7 = 3255 м = 3 км 255 м
8 прогаликов = 465 * 8 = 3720 м = 3 км 720 м
Из всего, перечисленного в ответах, подходит ответ 4 — 3 км 600 м
Ответ:
4
Часть 2
Задание №6.1
Приведите пример числа, расположенного на числовой прямой между числами 0.603 и 0.63.
Решение:
В задании сказано «между» цифрами, поэтому цифры 0.603 и 0.63 (или 0.630) в это число не входят.
Остальные цифры соответствуют условию: 0.604, 0.605, 0.606, … , 0.628, 0.629
Ответ:
Любое число из промежутка 0.603 и 0.63
Задание №6.2
Приведите пример числа, расположенного на числовой прямой между числами
\[
\frac{5}{21} ; \frac{1}{3}
\]
Решение:
Для удобства приведём обе дроби к единому знаменателю [21], получаем:
\[
\frac{5}{21} ; \frac{1 * 7}{3 * 7} = \frac{7}{21}
\]
Правильный ответ:
\[
\frac{6}{21}
\]
Ответ:
\[
\frac{6}{21} = \frac{2}{7}
\]
Задание №7.1
Найдите значение выражения 1.54 : 2.6 * 1.3.
Решение:
1.54 : 2.6 * 1.3 = 0,77
1.54 : 2.6 = (избавляемся от запятой, умножив оба числа на 100) = 154 : 260 = 0,5923 (выполняем деление в столбик)
0,5923 * 1.3 = 0,77 (выполняем умножение в столбик)
Ответ:
0,77
Задание №7.2
Найдите значение выражения:
\[
1\frac{3}{7} * 1\frac{1}{2} : 1\frac{7}{8}
\]
Решение:
Чтобы решить пример, переводим все значения в неправильные дроби (для этого целое число умножаем на знаменатель и прибавляем числитель):
\[
1\frac{3}{7} = \frac{1 * 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}
\]
\[
1\frac{1}{2} = \frac{1 * 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}
\]
\[
1\frac{7}{8} = \frac{1 * 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}
\]
Выполняем первое действие (умножение):
\[
\frac{10}{7} * \frac{3}{2} = \frac{10 * 3}{7 * 2} = \frac{30}{14}
\]
Выполняем второе действие (деление, не забываем переворачивать вторую дробь):
\[
\frac{30}{14} : \frac{15}{8} = \frac{30}{14} * \frac{8}{15} = \frac{30 * 8}{14 * 15} = \frac{240}{210} = \frac{24}{21} = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7}
\]
Ответ:
\[
\frac{8}{7} = 1\frac{1}{7}
\]
Задание 8
Билет на цирковое представление «Маугли» стоит для взрослого 1500 руб., для школьника — половину стоимости взрослого билета, а для дошкольника — треть от стоимости взрослого билета. Сколько рублей должна заплатить за билеты семья, включающая двух родителей, одного школьника и трёх малышей?
Решение:
1500 : 2 = 750 (р.) — цена билета для школьника
1500 : 3 = 500 (р.) — цена билета для дошкольника
1500 * 2 + 750 + 500 * 3 = 5250 (р.) — должна заплатить за билеты семья
Ответ:
5250 рублей.
Задание 9
Считая, что длина 1 клетки равна 1 см, начертите прямоугольник, периметр которого равен 34 см, а площадь равна 72 см2. Укажите в ответе длины двух его соседних сторон.
Решение:
Р = (8 + 9) * 2 = 34 см
S = 8 * 9 = 72 см2
Ответ:
Длины двух соседних сторон равны 8 см и 9 см