ВПР по математике за 5 класс 2020-2021 года под редакцией Т. М. Ерина, М. Ю. Ерина — Вариант 1
Часть 1
Задание 1.1
Запишите цифрами десятичную дробь: «ноль целых четыреста пять десятитысячных»
Решение:
Чтобы написать число «ноль целых четыреста пять десятитысячных» в виде десятичной дроби, необходимо цифру 405 разделить на 10000, т.е. переводим запятую на четыре символа влево (так как у 10000 четыре нуля), получается:
0.0405
Ответ:
0.0405
Задание 1.2
Какое число нужно вписать в окошко, чтобы равенство стало верным?
[latexpage]\[
\frac{12}{18} = \frac{[?]}{3}
\]
Решение:
Перед нами элементарное сокращение дроби. Чтобы определить искомый числитель во второй дроби, нужно определить на какое число нужно разделить знаменатель первой дроби [18], чтобы получить знаменатель второй дроби [3]
18 : 3 = 6
Итак, искомая цифра 6. Остается разделить числитель первой дроби [12] на 6 и получим числитель второй дроби:
12 : 6 = 2
\[
\frac{12 : 6}{18 : 6} = \frac{[2]}{3}
\]
Ответ:
2
Задание 2
Сергей подошёл к кассе кинотеатра «Мир» в 12:10 для того, чтобы купить билет на какой-нибудь фильм. У него есть только 320 рублей на билет. Пользуясь таблицей, определите, сколько стоит билет на ближайший сеанс, на который может пойти Сергей.
Решение:
Исходя из того, что Сергей подошёл к кассе в 12:10, исключаем все фильмы, что уже начались или прошли — это «Путь к славе», «Алёша Попович и Тугарин Змей»
Исходя из того, что у Сергея 320 рублей, исключаем все фильмы, что стоят дороже — это Маугли.
Остаются два фильма: «Назад в будущее» и «Город героев», ближайший из которых «Назад в будущее» по цене 310 рублей.
Ответ:
310 рублей.
Задание №3.1
Найдите значение выражения 10.3 — 6.07 + 0.1
Решение:
10.30 — 6.07 + 0.10 = 4.23 + 0.10 = 4.33
Ответ:
4.33
Задание №3.2
Найдите значение выражения
\[
\frac{1}{3} + 3 \frac{3}{4} — \frac{1}{12}
\]
Решение:
В первую очередь приводим все числа к единому знаменателю. В данном случае, это будет цифра 12.
\[
\frac{1}{3} + 3 \frac{3}{4} — \frac{1}{12} = \frac{1}{3} + \frac{15}{4} — \frac{1}{12} = \frac{1*4}{3*4} + \frac{15*3}{4*3} — \frac{1}{12} = \frac{4}{12} + \frac{45}{12} — \frac{1}{12} = \frac{4 + 45 — 1}{12} = \frac{48}{12} = 4
\]
Ответ:
4
Задание №4.1
Выберите верные утверждения.
- При умножении десятичной дроби на 100, запятая переносится влево на два знака.
- При делении десятичной дроби на 10 запятая переносится вправо на один знак.
- При умножении на 0.01 число уменьшается.
- Три с половиной метра равны 350 сантиметров.
В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение:
Перепроверяем
- При умножении десятичной дроби на 100, запятая переносится
влево(не влево, а в право) на два знака. - При делении десятичной дроби на 10 запятая переносится
вправо(не в право, а в лево) на один знак. - При умножении на 0.01 число уменьшается. (верно, поскольку умножение на 0.01 равносильно делению на 100)
- Три с половиной метра равны 350 сантиметров. (верно, поскольку в метре 100 сантиметров, т.е. 100 + 100 + 100 + 50 = 350)
Правильными являются 3 и 4 пункты.
Ответ:
34
Задание №4.2
Выберите верные утверждения.
- Если числитель уменьшить в 5 раз, то дробь уменьшится в 5 раз.
- При умножении двух целых чисел всегда получается целое число.
- Если знаменатель дроби увеличить в 7 раз, то дробь увеличится в 7 раз.
- Если числитель и знаменатель дроби умножить на 6, то значение дроби не измениться.
В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение:
Перепроверяем
- Если числитель уменьшить в 5 раз, то дробь уменьшится в 5 раз (верно, дробь уменьшится).
- При умножении двух нецелых чисел всегда получается целое число (неверно, целое число всегда получается при умножении целых чисел).
- Если знаменатель дроби увеличить в 7 раз, то дробь увеличится в 7 раз (нет, увеличивая знаменатель, мы уменьшаем значение дроби).
- Если числитель и знаменатель дроби умножить на 6, то значение дроби не измениться (верно).
Правильными являются 1 и 4 пункты.
Ответ:
14
Задание 5
Один фунт примерно равен четырёмстам пятидесяти четырём граммам. Иванушка поймал щуку весом от трёх до четырёх фунтов. Сколько могла весить щука?
- 1 кг. 200 г.
- 3 кг.
- 1 кг. 700 г.
- 2500 г.
- 1200 г.
Решение:
1 фунт = 454 г.
3 фунта = 454 * 3 = 1362 г. (или 1 кг. 362 г.)
4 фунта = 454 * 4 = 1816 г. (или 1 кг. 816 г.)
Из всего, перечисленного в ответах, подходит ответ 3 — 1 кг. 700 г., который лежит в пределах от 3 до 4 фунтов (от 1 кг. 362 г. до 1 кг. 816 г.)
Ответ:
3
Часть 2
Задание №6.1
Приведите пример числа, расположенного на числовой прямой между числами 0.503 и 0.53.
Решение:
В задании сказано «между» цифрами, поэтому цифры 0.503 и 0.53 (или 0.530) в это число не входят.
Остальные цифры соответствуют условию: 0.504, 0.505, 0.506, 0.507, 0.508, … , 0.528, 0.529
Ответ:
Любое число из промежутка 0.503 — 0.53
Задание №6.2
Приведите пример числа, расположенного на числовой прямой между числами
\[
\frac{4}{15} ; \frac{2}{5}
\]
Решение:
Для удобства приведём обе дроби к единому знаменателю [15], получаем:
\[
\frac{4}{15} ; \frac{2*3}{5*3} = \frac{6}{15}
\]
Думаю единственный правильный ответ будет:
\[
\frac{5}{15} = \frac{1}{3}
\]
Ответ:
Любое число из промежутка
\[
\frac{4}{15} ; \frac{2}{5}
\]
или
\[
\frac{5}{15} = \frac{1}{3}
\]
Задание №7.1
Найдите значение выражения 1.78 : 1.4 * 0.7.
Решение:
1.78 : 1.4 * 0.7 = 0.89
1.78 : 1.4 = (избавляемся от запятой, умножив оба числа на 100) = 178 : 140 = 1.27 (выполняем деление в столбик)
1.27 * 0.7 = 0.89 (выполняем умножение в столбик)
Ответ:
0.89
Задание №7.2
Найдите значение выражения:
\[
5\frac{1}{3} * 1\frac{1}{8} : 3\frac{3}{5}
\]
Решение:
Чтобы решить пример, переводим все значения в неправильные дроби (для этого целое число умножаем на знаменатель и прибавляем числитель):
\[
5\frac{1}{3} = \frac{5 * 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}
\]
\[
1\frac{1}{8} = \frac{1 * 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}
\]
\[
3\frac{3}{5} = \frac{3 * 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}
\]
Выполняем первое действие (умножение):
\[
\frac{16}{3} * \frac{9}{8} = \frac{16* 9}{3 * 8} = \frac{144}{24} = 6
\]
Выполняем второе действие (деление, не забываем переворачивать вторую дробь):
\[
\frac{6}{1} : \frac{18}{5} = \frac{6}{1} * \frac{5}{18} = \frac{6 * 5}{1 * 18} = \frac{30}{18} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}
\]
Ответ:
\[
\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}
\]
Задание 8
Ваня купил два батона хлеба, полкило колбасы и полтора килограмма картошки. Один батон хлеба стоит 23 рубля, один килограмм колбасы 360 рублей, а один килограмм картошки — 40 рублей. Какую сдачу получит Ваня с 500 рублей? Ответ укажите в рублях. Не забудьте записать пояснения к действиям.
Решение:
23 * 2 = 46 (р.) — стоят два батона хлеба
360 : 2 = 180 (р.) — стоят полкило колбасы
40 * 1,5 = 60 (р.) — стоят полтора килограмма картошки
46 + 180 + 60 = 286 (р.) — всего стоят хлеб, колбаса и картошка
500 — 286 = 214 (р.) — получит сдачу Ваня с 500 рублей
Ответ:
Ваня получит сдачу 214 рублей.
Задание 9
На клеточной бумаге со стороной клетки 1 см нарисована фигура (см. рисунок). Найдите другую фигуру, состоящую из клеток площадь которой на 1 см2 больше площади данной фигуры, а периметр на 2 сантиметра меньше периметра данной фигуры. Границы Вашей фигуры должны проходить только по линиям нарисованной сетки.
Решение:
