Согласно орфографической норме русского языка оба варианта являются правильными. Выбор в пользу того или иного варианта зависит от части речи, к которой относится слово.
довольно–таки
Мы пишем через дефис, если слово в предложении является наречием.
В данном случае мы руководствуемся следующим правилом:
“Через дефис пишутся наречия с приставкой “кое-” и постфиксами “-то”, “-либо”, “-нибудь”, “-таки””.
Поскольку в наречии “довольно-таки” есть постфикс “-таки”, то он пишется через дефис согласно правилу.
Как понять, что слово является наречием?
Если в предложении слово является наречием, то его можно заменить следующими словами:
Довольно таки
Мы пишем слово раздельно, если в предложении “довольно” является кратким прилагательным среднего рода, а “таки” – частицей.
Как понять, что в предложении слово является кратким прилагательным?
В этом случае мы можем заменить краткое прилагательное на полное прилагательное без искажения смысла предложения.
Например: